如何求扇形面积

巧用公式计算扇形面积

扇形面积的计算是几何学中的基础问题之一。首先，我们需要明确扇形是由圆心角和半径决定的图形。计算扇形面积的核心在于公式：

\[ S = \frac{n}{360} \cdot \pi r^2 \]

其中，\( n \) 表示圆心角的度数，\( r \) 是圆的半径，而 \( \pi \) 约等于 3.1416。这个公式表明，扇形的面积与圆心角的比例成正比，同时与半径的平方成正比。

例如，若圆心角为 90°，半径为 5 厘米，则扇形面积为：

\[ S = \frac{90}{360} \cdot \pi \cdot 5^2 = \frac{1}{4} \cdot 3.1416 \cdot 25 \approx 19.63 \, \text{cm}^2 \]

此外，如果圆心角以弧度表示（记作 \( \theta \)），公式可以简化为：

\[ S = \frac{\theta}{2\pi} \cdot \pi r^2 = \frac{1}{2} \cdot \theta \cdot r^2 \]

这为不同情境下的计算提供了灵活性。

掌握这些方法，无论是解决实际问题还是应对考试，都能得心应手。