🌟动态规划算法原理及案例🌟

动态规划（Dynamic Programming, DP）是一种通过将复杂问题分解为更小的子问题来解决的算法设计方法。它适用于具有重叠子问题和最优子结构性质的问题。简单来说，就是“记住做过的事，避免重复劳动”。

首先，动态规划的核心在于状态定义与转移方程的构建。我们需要明确每个状态的含义，并找到状态之间的递推关系。例如，在背包问题中，状态可以定义为当前容量下能获得的最大价值，而转移方程则描述了如何从一个状态转移到另一个状态。

其次，实现时通常有两种方式：自顶向下（递归+记忆化搜索）和自底向上（迭代）。前者更直观但可能因递归深度导致效率较低；后者虽然需要额外空间存储中间结果，却更加高效稳定。

最后，让我们来看个经典案例——斐波那契数列计算！传统递归会重复计算很多次，而使用动态规划后，只需按顺序依次求解即可，时间复杂度从指数级降到线性级别！

💡小提示：实际应用中，合理利用备忘录或数组优化内存使用是关键哦～