过河卒(坐标类DP 热身) 🌊✨

🌟 前言

生活中，我们常常需要面对复杂的选择与挑战。就像象棋中的“过河卒”，一旦迈出第一步，便只能向前，不能后退。这种简单却充满智慧的游戏规则，正是编程中动态规划（Dynamic Programming, DP）的经典案例之一。

🌊 问题描述

假设棋盘是一个二维平面，起点为左下角 `(0, 0)`，目标是到达右上角 `(n, m)`。每一步，卒只能向右或向上移动一格。如何计算所有可能的路径总数？这看似复杂的问题，其实可以通过坐标类动态规划轻松解决。

💻 解题思路

首先定义状态 `dp[i][j]` 表示从起点到点 `(i, j)` 的路径数量。初始条件为 `dp[0][0] = 1`，因为起点只有一条路径到达自身。随后利用递推公式 `dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]` 来逐步填充整个棋盘。最终答案即为 `dp[n][m]`。

🎯 总结

通过这个小练习，我们可以深刻理解动态规划的核心思想——将大问题分解成多个小问题，并用之前的结果构建下一步的答案。正如卒子过河，每一步都至关重要，每一步也都是通向成功的积累。💪🎉

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