✨浅谈扩展欧几里得定理(附裴蜀定理)✨

在数学的世界里，有一种算法能帮助我们解决许多与整数相关的问题——那就是扩展欧几里得定理。它不仅能够求解最大公约数（gcd），还能找到满足特定条件的线性组合系数。😎

简单来说，假如你有两个整数 `a` 和 `b`，扩展欧几里得定理可以帮助你找到它们的最大公约数以及对应的系数 `x` 和 `y`，使得 `ax + by = gcd(a, b)`。这种能力在密码学、数论中有着广泛应用！🌟

而与之紧密相关的就是裴蜀定理啦！它告诉我们：两个整数 `a` 和 `b` 的线性组合可以表示的所有整数正好是它们最大公约数的倍数。换句话说，如果 `a` 和 `b` 互质，那么它们的线性组合可以覆盖所有整数！🔍

通过学习这两个定理，我们可以更深刻地理解数字之间的关系。无论是编程还是理论研究，掌握它们都是一大利器！💪