极大似然估计(加实例推导) 📈极大似然估计例题 💡

极大似然估计（Maximum Likelihood Estimation, MLE）是一种用于参数估计的方法，在统计学中有着广泛的应用。简单来说，MLE的目标是找到一组参数，使得给定数据集出现的概率最大。接下来，我们将通过一个具体的例子来推导极大似然估计的过程。

假设我们有一枚硬币，但不知道它是否均匀。我们进行了10次投掷，得到了7次正面和3次反面的结果。现在，我们的任务是估计这枚硬币正面朝上的概率θ。这是一个典型的二项分布问题。

根据二项分布的概率质量函数，我们可以写出似然函数L(θ) = C(10, 7) θ^7 (1-θ)^3，其中C(10, 7)是组合数。为了简化计算，我们通常使用对数似然函数ln(L(θ))。接下来，我们需要求解使ln(L(θ))最大的θ值。这可以通过求导并令导数等于零来实现。经过计算，我们得到θ的估计值为0.7。

这个简单的例子展示了如何使用极大似然估计来估计参数。希望这个过程能够帮助你更好地理解极大似然估计的概念及其应用。